Formelsamling/Relativitetsteori

Tilbake til formelsamling

Spesiell relativitetsteori

Formlene under gjelder for treghetssystemer.

Lorentzfaktoren

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Minkowski-rom

Linjeelement (kartesiske koordinater)

$(\mathrm {d} s)^{2}=-c^{2}(\mathrm {d} t)^{2}+(\mathrm {d} x)^{2}+(\mathrm {d} y)^{2}+(\mathrm {d} z)^{2}$

Relativistiske størrelser

Bevegelsesmengde

$\mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=\gamma m\mathbf {v} \,$

Tidsdilasjon

$\tau ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}t={\frac {t}{\gamma }}\,$

Tiden $t$ er tiden en observatør måler i sitt treghetssystem, mens egentiden $\tau$ er tiden han/hun observerer blir målt i et annet treghetssystem som beveger seg med hastigheten $\mathbf {v}$.

Energi

Total relativistisk energi

$E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=\gamma mc^{2}\,$

Hvileenergi

$E_{0}=mc^{2}\,$

Relativistisk kinetisk energi

$E_{\mathrm {k} }=E-E_{0}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-mc^{2}=(\gamma -1)mc^{2}\,$