Formelsamling/Elektrisitet og magnetisme

Tilbake til formelsamling

Maxwells likninger

Navn	Integralform	Differensialform
Gauss' lov	$\,\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ={\frac {Q_{\mathrm {encl} }}{\varepsilon _{0}}}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,$
(Gauss' lov for magnetisme)	$\,\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\,$
Faradays lov	$\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iint _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
Ampères lov	$\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}\iint _{\Sigma }\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iint _{\Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}})$

Coulombs lov

For $q_{1}q_{2}>0$ (lik elektrisk polaritet) er begge kreftene under ($\mathbf {F_{21}}$ og $F$) frastøtende, mens de er tiltrekkende for $q_{1}q_{2}<0$ (ulik elektrisk polaritet).

Vektorform

$\mathbf {F_{21}} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{|\mathbf {{\hat {r}}_{21}} |^{2}}}\mathbf {{\hat {r}}_{21}} \,$

Kraften $\mathbf {F_{21}}$ er den elektriske kraften ladning $q_{2}$ utøver på ladning $q_{1}$.

Skalarform

$F=k_{e}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\boldsymbol {r_{21}}}|^{2}}}\,$

Elektrisk potensial

Nullreferansepunktet (der $V=0$) for elektrisk potensial (også kalt elektrisk spenning) er satt til uendeligheten ($r\rightarrow \infty$).

Punktladning

$V=k_{e}{\frac {q}{r}}\,$

Elektrisk dipol

$V=k_{e}{\frac {\mathbf {p} \cdot \mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {\hat {r}} |^{2}}}$

Kontinuerlig ladning

$V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \mathrm {d} ^{3}r'{\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}$

Biot-Savarts lov

Retningen til magnetisk flukstetthet $B$ finner en ved å bruke høyrehåndsregelen.

Uendelig lang, rettlinjet strømleder

$B={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {I}{r}}\,$

Kontinuerlig strømtetthet

$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\iiint \mathrm {d} ^{3}r'{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r'} )\times \mathbf {({\hat {r}}} -\mathbf {{\hat {r}}'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |^{2}}}$