Formelsamling/Derivasjon

Tilbake til formelsamling

---

Defenisjon av den deriverte

$f'(x)=lim_{\triangle x\to 0}{\frac {f(x+\triangle x)-f(x)}{\triangle x}}$

Regneregler

Konstant	$f(x)=k\,$	$f'(x)=0\,$	$k$ er en konstant
Kjerneregelen	$y=g(u)\,$	$y'=g'(u)\cdot u'\,$
Sum	$y=u+v\,$	$y'=u'+v'\,$
Produkt	$y=uv\,$	$y'=u'v+uv'\,$
Kvotient	$y={\frac {u}{v}}\,$	$y'={\frac {u'v-v'u}{v^{2}}}\,$
Potens ($r$ er et reelt tall)	$f(x)=x^{r}\,$	$f'(x)=rx^{r-1}\,$
Kvadratrot	$f(x)={\sqrt {x}}\,$	$f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}\,$
Sinusfunksjonen	$f(x)=\sin x\,$	$f'(x)=\cos x\,$
Cosinusfunksjonen	$f(x)=\cos x\,$	$f'(x)=-\sin x\,$
Tangensfunksjonen	$f(x)=\tan x\,$	$f'(x)={\frac {1}{\cos ^{2}x}}\,$ eller $f'(x)=1+\tan ^{2}x\,$
Eksponental- funksjonen $a^{x}$	$f(x)=a^{x}\,$	$f'(x)=a^{x}\cdot \ln a\,$	$a>0\,$
Eksponential- funskjonen $e^{x}$	$f(x)=e^{x}\,$	$f'(x)=e^{x}\,$	$e=lim_{t\to 0}(1+t)^{{\frac {1}{t}}\,}\,$
Logaritme- funksjonen $\ln x$	$f(x)=\ln |x|\,$	$f'(x)={\frac {1}{x}}\,$